下图是由两个等边三角形和一个圆组成的.已知大等边三角形的面积是32平方厘米,求阴影部分的面积.

网友回答

设圆的半径为R,对于圆的内接正三角形ABC来说,连接圆心O和A,过O点作AB的垂线OD,显然,OA=R,∠OAB=30度
所以AB=2*R*cos30=R根号3
设圆的外切三角形为A'B'C',连接圆心O和A',过O点作A'B'的垂线OD'
显然OD'=R,∠OA'B'=30度,
A'B'=2R*cot30=2R根号3,所以同圆的外切正三角形和内接正三角形边长比是2:1
所以面积比例就是4:1
大三角形面积是32
小三角形面积是8
所以阴影部分面积是32-8=24
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接内心与外三角形的三个角，可以发现内三角形边长与外三角形的关系。A=2a
面积比为4比1
阴影面积为24