三角形内切圆面积如下图,在边长为1的等边三角形中,先作一内切圆O；第二步继续在等边三角形中作三个内切圆,每个内切圆既与三角形的两条边相切,也与圆O相切；第三步继续在等边三角形中作三个内切圆,既与三角形的两边相切,也与圆相切；……；如此无限制的进行下去,就会产生无穷多个圆.试求：（1）这些圆的半径数列； （2）这些圆的面积之和是否收敛,收敛请求出面积之
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如图所示： 三角形内切圆面积如下图,在边长为1的等边三角形中,先作一内切圆O；第二步继续在等边三角形中作三个内切圆,每个内切圆既与三角形的两条边相切,也与圆O相切；第三步继续在等边三角形中作三个内切圆,既与三角形的两边相切,也与圆相切；……；如此无限制的进行下去,就会产生无穷多个圆.试求：（1）这些圆的半径数列； （2）这些圆的面积之和是否收敛,收敛请求出面积之(图2)