（2012•湖南）对于n∈N*，将n表示为n=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+a0×20，当i=k时，ai=1，当0≤i≤k-1时，ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．（1）b2+b4+b6+b8=3
3
；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是2
2
．
网友回答
答案:分析：（1）由题设定义可知，2=1×2，4=1×22，6=1×22+1×2，8=1×23，从而b2=1，b4=1，b6=0，b8=1，故可求b2+b4+b6+b8的值；
（2）设{bn}中第m个为0的项为bi，即bi=0，构造二进制数（i）10=（akak-1…a1a0）2，则akak-1…a1a0中1的个数为偶数，再进行分类讨论：当a2a1a0=000时，cm=2；当a2a1a0=001时，cm=0；当a2a1a0=010时，cm=1；当a2a1a0=011时，cm=0；当a2a1a0=100时，cm=2；当a2a1a0=101时，cm=0；当a0=0，前面有奇数个1时，cm=1； 当a0=0，前面有偶数个1时，cm=2；当末位有奇数个1时，cm=1；当末位有偶数个1时，cm=0，由此可得cm的最大值．