发布时间：2021-02-18 10:35:46
（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
解：∵ 1分
（1）在(-2,+∞)上任取x1，x2，使得-2<x1<x2，则 2分
4分
= 5分
∵-2<x1<x2，
∴0<x1+2<x2+2，且x1-x2<0 8分
∴
∴ 9分
∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数. 10分
(2) ∵f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，
∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数， 11分
当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=1 12分
当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=. 14分
【解析】略