如图4.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形.PD垂直于底面ABCD.已知四棱锥的正视

发布时间：2021-02-21 07:53:53

（本小题满分14分）如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图5所示，(Ⅰ)若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；(Ⅱ)求棱锥A－BDM的体积.


网友回答

答案:

证明：(Ⅰ)由正视图可知，
∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.
∵，∴BC⊥平面PCD
∵平面PCD，∴DM⊥BC.
又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC
又∵，∴DM⊥平面PBC.
(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为

又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，
∴棱锥A－BDM的体积等于.

解析

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