∫(ln²x)dx其中u v怎么设的?,

网友回答

令a=lnx
x=e^adx=e^ada
原式=∫a²*e^ada
=∫a²de^a
=a²*e^a-∫e^ada²
=a²*e^a-2∫ade^a
=a²*e^a-2a*e^a+2∫e^ada
=a²*e^a-2a*e^a+2e^a+C
=x*ln²x-2xlnx+2x+C
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∫(ln²x)dx=xln²x-∫x(2lnx)1/x dx= xln²x-2∫lnxdx=xln²x-2xlnx+2∫dx=xln²x-2xlnx+2x+c,
设u=ln²x,v=1
供参考答案2:
求不定积分：∫(ln²x)dx
原式＝xln²x-∫xd(ln²x)=xln²x-∫2x(lnx)(1/x)dx=xln²x-2∫lnxdx=xln²x-2[xlnx-∫xd(lnx)]
=xln²x-2xlnx+2∫dx=xln²x-2xlnx+2x+C
(直接作两次分部积分就行了！)