已知当x→0时,1-cos2x与∫(sinx,0)ln(1+at)dt为等价无穷小,则a=?

网友回答

1 - cos2x = 1 - (1 - 2sin²x) = 2sin²x,最高次数是2,所以分子的最高次数也是2
lim(x→0) ∫(0→sinx) ln(1 + at) dt/(2sin²x)
= lim(x→0) cosxln(1 + asinx)/(4sinxcosx)
= lim(x→0) ln(1 + asinx)/(4sinx)
= lim(x→0) asinx/(4sinx)
= lim(x→0) a/4
由于是等价无穷小,令极限结果等于1
所以a = 4