设f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/x dx=?答案是1/x,先算哪个再算哪个e^-lnx =1/x？e^-lnx不是应该等于-x吗？我记得好象有这公式的？而且e^-lnx求导后不是=e^-lnx*(-1/x)怎么看也不象是 =∫e^-lnx
网友回答
先算f'(x)=-e^-x,f'(lnx))=-e^-lnx
∫f'(lnx)/x dx
=∫f'(lnx)dlnx
=∫(-e^-lnx)dlnx
=∫(e^-lnx)d(-lnx)
=e^-lnx
=1/xe^-lnx=e^ln(1/x)=1/x,
最后积分是对d(-lnx)积分,此时将(-lnx)看成一个整体了,相当于∫e^tdt=e^t,其中t=-lnx