椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,如果AB=2根号2,直线OM的斜率为根号2/2,求椭圆方程几何问题是不是都要列很烦的方程式啊?求全详解
网友回答
x+y=1 ①
ax^2+by^2=1 ②
由两式整合得
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
所以AB=√(1+k^2)[4b^2/(a+b)^2-4(b-1)/(a+b)]=2√2
整合得a+b=a^2+3ab+b^2 ③
又OM y=√2/2x
又(a+b)x^2-2bx+b-1=0
所以(x1+x2)/2=b/(a+b)
(y1+y2)/2=a/(a+b)
所以M（b/(a+b),a/(a+b))
带入y=√2/2x得
b=√2a ④
联立③④得椭圆方程为
x^2/3+√2y^2/3=1
不懂再问,