导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明：（1）：△[f(x)±

网友回答

首先,我们必须明确增量的概念,比如：
△f(x) = f(x+△x) - f(x)
所以：△g(x） = g(x+△x) - g(x)
第一问：△[f(x)+g(x)]=[f(x+△x)+ g(x+△x)]-[f(x)+g(x) ]
=[f(x+△x) - f(x)]+[g(x+△x) - g(x)]
=△f(x) +△g(x）得证.
同理,可以证明：△[f(x)-g(x)]=△f(x)-△g(x）；
第二问：△[f(x)·g(x)]=f(x+△x)*g(x+△x)-f(x)*g(x)
=f(x+△x)*g(x+△x)-f（x）*g(x+△x)+f（x）*g(x+△x)-f(x)*g(x) 增加一项
=g(x+△x)* [f(x+△x) - f(x)]+f（x）*[g(x+△x) - g(x)]
=g(x+△x)*△f(x)+f(x)*△g(x).得证