设函数f(x)是R 上可导的偶函数,并且满足f(x-3/2)=-f(x+5/2),则曲线y=f(x)

网友回答

f(x)为偶函数 则 f(x)在x=0的导数为 0
f(x-3/2)=-f(x+5/2) 化为 f(x+5/2)=-f(x-3/2) 利用本式 对f（8）进行转化
f(8)=f(11/2+5/2)=-f(11/2-3/2)=-f(8/2)=-f(3/2+5/2)=f(0)
所以 f(8)的导数为 0
故切线斜率为 0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令t=x-3/2，则x=t+3/2，故f(t)=-f(t+3/2+5/2)=-f(t+4)。
所以f(t+4)=-f(t+4+4)=-f(t+8)，故f(t)=f(t+8)。因此，f'(t)=f'(t+8)。
又偶函数的导函数是奇函数，因此f'(0)=0，从而f'(8)=0。
曲线y=f(x)在x=8 处的切线斜率为0。