求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值最小值求函数f(x)=2x+1/x+1在区

网友回答

这题不该用基本不等式来解,应该用分离常数的方法,并结合反比例函数的图像性质进行判断.
f(x)=2x+1/x+1
=[2（x+1）-1]/x+1
=2-[1/(x+1)]
因为函数y=1/x在区间[1,4]上为减函数,所以y=-1/(x+1)在区间[1,4]上为增函数,则f(x)在区间[1,4]上也为增函数（这是复合函数单调性判断的“增增减减”性质）.
所以,f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值=f(1)=3/2
f(x)=2x+1/x+1
在区间[1,4]上的最小值=f(4)=9/5我知道这个方法是对的,但结果对不对我不知道!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由基本不等式可知，f(x)当且仅当x=（根号2）/2时取到最小值2（根号2）+1，所以在区间[1，4]上，f(x)的最大值在两个端点处取得，带入求值，得到，最大值为f(4)=41/4。