求证函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+1在区间(-2,1)内是减函数

网友回答

任取x,y∈(-2,1),令x>y.则f(x1)-f(y)=2(x^3-y^3)+3(x^2-y^2)-12(x-y)=2(x^3-y^3)+[3(x+y)+12](x-y)因为x>y,且x,y∈(-2,1),所以上式恒负,即f(x)y,由定义证明了单调递减