已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8,求曲线在(1,f(1))处切线的方程已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8,求曲线在(1,f(1))处切线的方程.
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f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8
两边求导f'(x)=2f'(2-x)*(2-x)'-2x+8
f'(x)=-2f'(2-x)-2x+8
x=1f'(1)=-2f'(1)-2+8
f'(1)=2
所以斜率k=2
f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8
x=1f(1)=2f(1)-1+8-8
f(1)=1
所以切点(1,1)
所以2x-y-1=0