如图．直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M．?BN⊥x轴于点N，以下结论错误的是A.OA=OBB.△ABC

网友回答

C
解析分析：首先设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=-x+b与y=，得x2-bx+k=0，则x1?x2=k，又x1?y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；再利用作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；最后延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ON-BN=GN-BN=GB=1即可得出命题正确与否．

解答：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1?y1=x2?y2=k，联立，得x2-bx+k=0，则x1?x2=k，又x1?y1=k，∴x2=y1，同理x2?y2=k，可得x1=y2，∴ON=OM，AM=BN，∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，故此选项正确；③作OH⊥AB，垂足为H，∵OA=OB，∠AOB=45°，∵②△AOM≌△BON，正确；∴∠MOA=∠BON=22.5°，∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，故此选项正确；④延长MA，NB交于G点，∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，∴GB=GA，∴△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，∴ON-BN=GN-BN=GB=1，∴ON=BN=l错误．故选C．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性．