Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为BC上一点，P为AD上一点，且AC=CD，⊙P分别于AB、BC相切，则⊙P的半径为A.1B.2C.2.4D.4.8
网友回答
A
解析分析：由勾股定理求出AB=10，连接FP、PE，过P作PM⊥AC于M，根据切线的性质得出矩形CMPF，推出PM=CF，PF=CM，设圆P的半径是r，根据切线的性质和切线长定理、等腰三角形的性质得到DF=FP，AM=PM，BE=BF，根据勾股定理得出AP2=AE2+PE2=AM2+PM2，代入即可得到方程，求出方程的解即可．
解答：解：由勾股定理得：AB==10，连接FP、PE，过P作PM⊥AC于M，∵∠C=90°，PF⊥BC，∴四边形CMPF是矩形，∴PM=CF，PF=CM，设圆P的半径是r，∵AC=CD，∠C=90°，∴∠ADC=45°，∵PF⊥BC，∴∠FPD=45°=∠ADC，∴DF=FP=r，同理：AM=PM，∵圆P切AB于E，切BC于F，∴BF=BE=BD+DF=8-6+r，∴AE=10-（8-6+r）=8-r，由勾股定理得：AP2=AE2+PE2=AM2+PM2，∴（6-r）2+（6-r）2=r2+（8-r）2，解得：r=1，故选A．
点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，题型较好，难度适中，综合性强．