如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．

网友回答

证明：设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．又M为BC的中点，
所以，连接OX，它过点M．
∵OB⊥BX，OX⊥BC，
∴XB2=XM?XO．①
又由切割线定理得XB2=XA1?XA．②
由①，②得，
∴△XMA∽△XA1O，
∴．
又∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOX=∠BAC，
∴．
解析分析：设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．连接OX过点M，求得XB2=XM?XO．①；利用切割线定理求得XB2=XA1?XA．②；由①，②求证△XMA∽△XA1O，即可求证．

点评：此题考查了相似三角形判定与性质、切线长定理、切割线定理等知识点，综合性较强，有一定的难度，此题的关键是设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．又M为BC的中点，所以，连接OX，它过点M．然后利用切割线定理和相似三角形的性质来求解的．