已知数列{an}满足：a1=2且（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：（n∈N*）．

网友回答

解：（Ⅰ）∵数列{an}满足：a1=2且（n∈N*），
∴an+1（an+n）=2（n+1）an，
即anan+1+nan+1=2（n+1）an
故，
又，
所以数列为等比数列，…（3分）
∴，
∴…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（8分）
∴
=
=，
所以（n∈N*）．?????…（12分）

解析分析：（Ⅰ）由an+1（an+n）=2（n+1）an，知anan+1+nan+1=2（n+1）an，故，由，能够证明数列为等比数列，从而能够求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故=，由此能够证明（n∈N*）．

点评：本题考查数列与不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．