如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为________；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-）2+2y2-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是________．
网友回答
（2，2） （x-1）2+y2=1
解析分析：（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成2cos45°，写出坐标．（II）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．
解答：（I）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成2cos45°=2，∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）（II）设（x′-）2+2y2-2=0上的任意点为A（x0，y0），A在平面α上的射影是（x，y）根据上一问的结果，得到x=x0，y=y0，∵，∴∴（x-1）2+y2=1，故