如图，CE、BF是⊙0的两条弦，分别交直径AB、CD于点M、N，且AF=DE．求证：AM=DN．

发布时间：2020-07-30 08:42:19

如图，CE、BF是⊙0的两条弦，分别交直径AB、CD于点M、N，且AF=DE．
求证：AM=DN．

网友回答

证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴OB=OC，
∵弧AF=弧DE，
∴∠NBO=∠MCO
∵∠BON=∠COM
∴△MOC≌△NOB
∴ON=OM
∴DN=AM

解析分析：利用圆的性质得到OB=OC，然后利用圆周角定理得到∠BON=∠COM，从而证得△MOC≌△NOB，从而证得结论．

点评：本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定及性质，相对比较简单，属于基础题．
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