如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是A.16πB.36πC.52πD.81π

网友回答

B

解析分析：连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解．

解答：解：连接OP、OB．∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，∴OP⊥AB，∴PA=PB．∵CD=13，PD=4，∴PC=9．根据相交弦定理，得PA=PB=6，则两圆组成的圆环的面积是πOB2-πOP2=πPB2=AB2=36π．故选B．

点评：此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理、圆环的面积公式．注意：圆环的面积=AB2（AB是相切于小圆的大圆的弦）．