已知数列{an}的前n项和为Sn=n2．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）试讨论数列{an}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．

网友回答

解：（1）由已知，得，
…（3分）
又an-an-1=a（n∈N*，n≥2）…（2分）
所以，数列{an}为公差为a的等差数列．???…（1分）
（2）由an-an-1=a（n∈N*，n≥2）得
当a＞0时，数列{an}为递增数列；????????…（2分）
当a=0时，数列{an}为常数列；???????????…（2分）
当a＜0时，数列{an}为递减数列．????????…（2分）

解析分析：（1）根据Sn=n2，an=Sn-Sn-1，n≥2，然后将首项代入验证，可得数列{an}为公差为a的等差数列；（2）根据an-an-1=a（n∈N*，n≥2）可知只需讨论公差a的符号，从而确定数列{an}的单调性．

点评：本题主要考查了等差数列的判定，以及数列的函数特性和数列的单调性，属于基础题．