如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要截成一矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N在AB、BC、CD上，设MN的长为x，矩形MPCN的面积为y．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围．
（2）当x为何值时，矩形MPCN的面积最大？最大面积是多少？
网友回答
解：（1）过A作BC的垂线，垂足是E．
又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴=
即，解得：MP=
则y=x（）=-x2+x （0＜x≤6）；
（2）∵y=-x2+x=-（x2-4x+16-16）=-（x-4）2+，
∴当x=4时，有最大面积为：．
解析分析：（1）过A作BC的垂线，垂足是E，则△AEB∽△MPB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可用x表示出PB的长，进而求得CP，则函数解析式即可求解；（2）根据所有的函数解析式是二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，是二次函数与相似三角形相结合的题目，把求面积的最值的问题通过二次函数的性质转化为函数的最值问题．