设集合M={x|f（x）=x}，集合{x|f（f（x））=x}，若已知函数y=f（x）是R上的增函数，记|M|，|N|是M，N中元素的个数，则下列判断一定正确的是A.|M|=|N|B.|M|＞|N|C.|M|＜|N|D.||M|-|N||=1
网友回答
A
解析分析：欲比较|M|，|N|是M，N中元素的个数，关键是看集合M，N的关系，一方面，若x∈M，即f（x）=x，从而f（f（x））=f（x）=x，得出x∈N，另一方面，反之，若x∈N，即f（f（x））=x，利用反证法可得：f（x）=x，从而得出M=N．
解答：若x∈M，即f（x）=x，从而f（f（x））=f（x）=x，∴x∈N，反之，若x∈N，即f（f（x））=x，当f（x）=x时成立，若f（x）≠x，∵函数y=f（x）是R上的增函数，从而f（f（x））≠f（x）=x，这与f（f（x））=x矛盾，故必有：f（x）=x∴x∈M，综上所述：M=N，∴|M|=|N|故选A．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题的能力．属于基础题．