解答题如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．
（1）证明：P为A1B中点；
（2）若A1B⊥AC1，求三棱锥P-A1AC的体积．
网友回答
解：（Ⅰ）证明：取AB中点Q，
∴CQ⊥AB
又∵AB⊥CP，∴AB⊥平面CPO
∴AB⊥QP
∴P为A1B的中点（4分）
（Ⅱ）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，
则BR⊥平面A1C1CA，由已知A1B⊥AC1，
∴A1R⊥AC1，∴△AC1C～△A1RA
∴，∴AC=A1A（6分）
则AA1=，则AC=2
∵
∴h=（10分）
∴（12分）解析分析：（1）取AB中点Q，CQ⊥AB，AB⊥CP?AB⊥QP?P为A1B中点（2）用等体积转化，VP-A1AC=V=CQ，点评：求三棱锥的体积通常将体积转化或直接求三棱锥的高和底面积进行计算