如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为A.B

网友回答

C

解析分析：连接OC，则根据正方形的性质可推出∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的长度．

解答：连接OC，则∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，∴∠CEB=60° 在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，得CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得CE=，∴CE=2x=．故选C．

点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，有一定难度．