已知△ABC中，下列条件解三角形，其中有唯一解的个数为①A=60°，，b=1；②A=30°，a=1，b=2；③A=30°，a=6，c=10；④A=45°，a=2，．A

网友回答

C
解析分析：根据已知条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据大边对大角确定B的个数，从而确定三角形的解的个数．

解答：已知△ABC中，对于①A=60°，，b=1，根据正弦定理以及大边对大角，可得角B唯一，故三角形有唯一解．对于②A=30°，a=1，b=2，由正弦定理可得 ，∴sinB=，再由大边对大角可得B=150°，故三角形有唯一解．对于③A=30°，a=6，c=10，由正弦定理可得，解得sinC=，∵C＞A，∴C值有2个，一个为锐角，另一个为钝角，故三角形有2个解．对于④A=45°，a=2，，由正弦定理可得 ，解得sinB=，故B不存在，故三角形无解．故选C．

点评：本题主要考查利用正弦定理以及大边对大角解三角形，根据三角函数的值求角，属于中档题．