某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6）．请根据以上规律，编号为3和n的同学看到的像分别是
A.（7，10）；（n+4，2n+4）
B.
C.
D.
网友回答
D解析分析：由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看到的像是（8，11）．设编号为n的同学看到的像是（bn，an），则b1=5，a1=6，当n≥2时，bn=an-1．由此结合题意可知编号为n的同学看到的像是（ ，）．解答：由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看到的像是（8，11）．再设编号为n的同学看到的像是（bn，an），则b1=5，a1=6，当n≥2时，bn=an-1．由题意an-bn=n，∴an-an-1=n（n≥2）．∴an-a1=（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=2+3+…+n=．an=+6=，bn=an-n=．经检验n=1时，上式也成立．∴编号为n的同学看到的像是（ ，）．故选D．点评：本题以QQ作为背景、以数字哈哈镜面游戏规则形式给出信息，考查学生阅读信息、搜集信息、加工信息的能力．考查灵活运用数列知识分析问题与解决问题的能力．