如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G．下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG?BF=BC?C

网友回答

D
解析分析：①根据正方形的性质求证△BHE为直角三角形即可得出结论；②由①求证△CGF∽△BCF．利用其对应边成比例即可求得结论；③由①求证△BHE≌△CGF即可得出结论，④利用相似三角形对应边成比例即可求得结论．

解答：①∵在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BEA=∠CFB，∵CG∥AE，∴∠GCB=∠AEB∴∠CFG=∠GCB，∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF为直角三角形，∴CG∥AE交BF于点G，∴△BHE也为直角三角形，∴tan∠HBE=cot∠HEB；∴①正确．②由①可得△CGF∽△BCF，∴=，∴CG?BF=BC?CF，∴②正确；③由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG∴③BH=FG错误；④∵△BCG∽△BFC，∴=，即BC2=BG?BF，同理CF2=BF?GF，∴=，∴④正确，综上所述，正确的有①②④．故选D．

点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，步骤繁琐，有一定的拔高难度，属于中档题．