如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为A.3B.4C.5D.6

网友回答

A
解析分析：设BC=BD=x，AD=y，△ABD和△ABC相似，根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边的比进行解答．

解答：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②联合①②得：x=3，y=2；故应选A．

点评：本题考点三角形相似的性质和勾股定理的应用．首先根据△ADE和△ACB有两个角相等判定△ADE∽△ACB，然后根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边长的比得出AC的长度，然后利用勾股定理结合周长的计算公式算出BC的值．