如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．

发布时间：2020-07-31 01:33:29

如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．

网友回答

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF为菱形．
解析分析：由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得．

点评：本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，本题中证明EC=FC是解题的关键．
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