已知函数f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7．（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；（Ⅱ）设函数y=f（x

网友回答

（Ⅰ）证明：∵f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7=[x-（n+1）]2+3n-8，
∴an=3n-8，---------（2分）
∴an+1-an=3（n+1）-8-（3n-8）=3，
∴数列{an}为等差数列．---------（4分）
（Ⅱ）解：由题意知，bn=|an|=|3n-8|，---------（6分）
∴当1≤n≤2时，bn=8-3n，；----（8分）
当n≥3时，bn=3n-8，Sn=b1+b2+b3+…+bn=5+2+1+…+（3n-8）=．---------（10分）
∴．---------（12分）

解析分析：（Ⅰ）配方，确定函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标，从而可求数列{an}的通项，再证明为等差数列；（Ⅱ）确定数列{bn}的通项，进而可分段求出{bn}的前n项和Sn．

点评：本题考查数列与函数的关系，考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查分类讨论的数学思想，正确求数列的通项是关键．