已知双曲线C：-y2=1，若直线y=kx+m（k，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以点A（0，-1）为圆心的圆上，则实数m的取值范围是_______

网友回答

（-，0）∪（4，+∞）

解析分析：将直线方程与双曲线方程联立，消去y得（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0，根据直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点，可得从而有，再利用M、N两点都在以A（0，-1）为圆心的同一圆上，所以AB⊥MN，建立关于m的不等关系，从而求出实数m的取值范围．

解答：解：如图所示，由?（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点为B（x0，y0），则有??①由中点坐标公式及韦达定理得因为M、N两点都在以A（0，-1）为圆心的同一圆上，所以AB⊥MN，即，∴3k2=4m+1????②由①②得∴m＞4或．故