某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=，其中x是产品的月产量．（Ⅰ）将利润W表示成月产量x的函数；

网友回答

解：（I）当0≤x≤400?时，W=450x-x2-20000-150x=-x2+300x-20000；当x＞400?时，W=100000-20000-150x=-150x+80000；?????综上所述：W=．（II）当0≤x≤400时，f（x）=-（x-300）2+25000，∴当x=300?时，f（x）max=25000；??????????????????当x＞400?时，f（x）=-150x+80000?是减函数，∴f（x）＜-150×400+80000=20000；?综上所述，当x=300?时，Wmax=25000．所以，当月产量为250台时，公司获得的月利润最大．

解析分析：（I）月利润W=月销售收入T（x）-生产仪器增加投入-固定成本；因T（x）是分段函数，故分别计算0≤x≤400，x＞400?时，W的解析式；（II）因为利润函数W是分段函数，所以要分别在0≤x≤400，x＞400?时，计算W的最大值，通过比较得出W在其定义域上的最大值．

点评：本题考查了分段函数模型的应用，当分段函数求最值时，要分别在每一区间上求出最值，通过比较得出整个定义域上的最值．