“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
网友回答
C解析分析：根据韦达定理，先判断出“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”能推出“ac＜0”成立，反之再由韦达定理，判断出“ac＜0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立，由韦达定理可得，＜0，所以ac＜0成立，反之，若“ac＜0”成立，此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此时方程有两个不等的根由韦达定理可得此时＜0，即方程两个根的符号相反即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的充要条件，故选C点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次方程根的个数与△符号的关系，及韦达定理，其中分别判断命题A?命题B与命题B?命题A的真假，是解答本题的关键．