已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm

网友回答

C

解析分析：连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理求出∠ACE及∠CEA的度数，由直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半即可解答．

解答：解：连接CE，∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，∴∠B=90°-∠BCA=90°-75°=15°，∵DE垂直平分BC，∴∠BCE=∠B=15°，BE=CE，∴∠ACE=∠BCA-∠BCE=75°-15°=60°，∵Rt△AEC中，∠ACE=∠BCA=60°，AC=8cm，∴∠AEC=90°-∠ACE=90°-60°=30°，∴CE=2AC=16cm，∵BE=CE，∴BE=16cm．故选C．

点评：本题考查的是直角三角形及线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．