如图，在直角坐标系中，已知P0的坐标为（1，0），将线段OP0绕O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的3倍，得到线段OP1；又将线段OP1绕O点按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的3倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，Opn（n为正整数），则△P2009OP2010的面积________．
网友回答
解析分析：求出OP1、OP2、OP3的长，得出规律求出OP2010的长，根据经过8次P8落在x轴的正半轴上，得到OP2010在y轴上，OP2009在第一象限角的平分线上，求出三角形的高，根据三角形的面积求出即可．
解答：解：OP1=3OP=3×1=3，同理OP2=30P1=3×3×1=32，OP3=3OP2=33，…OP2009=32009，OP2010=32010，∵360°÷45°=8，即经过8次P8落在x轴的正半轴上，∴2010÷8=251…2，即OP2010在y轴上，OP2009在第一象限角的平分线上，如图：过P2009作P2009C⊥y轴于C，由勾股定理求出P2009C=，∴△OP2009P2010的面积是×OP2010×CP2010=×32010×=，故