解答题已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n，n≥1．（1）写出数

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解：（1）由a1=S1=2a1-1，得a1=1；
由a1+a2=S2=2a2+（-1）2，得a2=0；
由a1+a2+a3=S3=2a3+（-1）3，得a3=2．（6分）
（2）由a1=S1=2a1-1，得a1=1；
当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=2（an-an-1）+2×（-1）n，
即an=2an-1+2×（-1）n-1，
只要对an=2an-1+2×（-1）n-1的两边同除以（-1）n，得．
令，有bn=-2bn-1-2，于是，
∴数列是等比数列，公比q=-2，首项b1=-1，
，
即，经验证n=1时也成立，
故有．解析分析：（1）为了计算前三项a1，a2，a3的值，只要在递推式Sn=2an+（-1）n，n≥1中，对n取特殊值n=1，2，3代入求解即可；（2）数列通项公式和前n项和公式之间的关系式，即an=，求出an=2an-1+2×（-1）n-1，只要对an=2an-1+2×（-1）n-1的两边同除以（-1）n，构造新的等比数列进行求解．点评：本题考查了数列通项公式和前n项和公式之间的关系式，即an=，本题的难点是需要观察通项公式的特点，再进行构造新的等比（等差）数列，注意验证n=1时是否成立，这是容易忽视的地方，考查了观察能力和知识迁移能力．