已知α∈（0，π），且，则cosα-sinα的值为A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：把已知等式左边提取后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，整理后求出cos（）的值，由α的范围求出的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数为，把变为+，进而利用两角和与差的正弦、余弦函数公式求出sinα和cosα的值，将sinα和cosα的值代入所求的式子中，即可求出值．

解答：∵cosα+sinα=（cosα+sinα）=cos（α-）=，∴cos（）=，且α必为钝角又α∈（0，π），∴∈（-，），∴=，即α=，∴sinα=sin=sin（+）=sincos+cossin=，cosα=cos=cos（+）=coscos-sinsin=，则cosα-sinα=-=-．故选B

点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，涉及的知识有：两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．