已知函数?（x）=，a为常数，且a＞0
（1）若f（x）=ln（x-1）+?（x），且a=6，求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=|ln（x-1）|+?（x），且对任意x1，x2∈（1，3]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．
网友回答
解：（1）f（x）的定义域为（1，+∞），，
∵a=6，∴
令f′（x）＞0，可得，∴或
令f′（x）＜0，可得，∴
所以f（x）的单调增区间为和，减区间为-----（6分）
（2）∵对任意x1，x2∈（1，3]，x1≠x2，都有，
∴g（x）在（1，3]是减函数
当x∈（1，2]时，，由题意g'（x）≤0恒成立
所以，所以
令，则y'＞0恒成立，所以函数在（1，2]上单调递增，
所以y的最大值为-4，所以a＞0------------------------------------（9分）
当x∈[2，3]时，，由题意g'（x）≤0恒成立
所以，所以
令，则y'＞0恒成立，所以函数在[2，3]上单调递增，
所以y的最大值为，所以a≥------------------------------------（9分）
综上所述，a的取值范围是------------------------------------（13分）
解析分析：（1）确定f（x）的定义域为（1，+∞），求出导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调增区间，从而可得函数单调减区间；（2）根据对任意x1，x2∈（1，3]，x1≠x2，都有，可得g（x）在（1，3]是减函数，再分x∈（1，2]，x∈[2，3]，分类讨论，同时利用分离参数法，即可确定a的取值范围．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，解题的关键是分离参数，构建函数，利用导数求解．