已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2an+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（Ⅰ）∵Sn+1=Sn+2an+1，∴an+1=2an+1
∴an+1+1=2（an+1）
∵a1=1，∴a1+1=2，∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an+1=2n
∴an=2n-1；
（Ⅱ），
∴Tn=+2×+…+①
∴Tn=1×+…++②
①-②可得：Tn=++…+-=-=1--
∴Tn=2--．
解析分析：（Ⅰ）由Sn+1=Sn+2an+1，可得an+1=2an+1，进而可得{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，由此可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）确定数列的通项，利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法，正确运用求和公式是关键．