（1-x+x2）（1+x）6展开式中x3项的系数是________．

发布时间：2020-07-31 21:40:36

（1-x+x2）（1+x）6展开式中x3项的系数是________．

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解析分析：先将问题转化为二项式（1+x）6的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，2，3求出特定项的系数．

解答：（1-x+x2）（1+x）6的展开式中x3的系数等于1-x+x2展开式的x的系数加上（1+x）展开式的系数．（1+x）6展开式的通项为Tr+1=C6rxr令r=1，得（1+x）6展开式的x的系数为C61=6；令r=2得（1+x）6展开式的x2的系数为C62=15；令r=3得（1+x）6展开式的x3的系数为C63=20；故展开式中x3的系数是20-15+6=11．故
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