如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为A.16cmB.15cmC.11cmD.10cm

网友回答

B

解析分析：先根据平行线的性质得出∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，由角平分线的定义得出∠DAC=∠CAB，故可得出∠DAB的度数，判断出△ACD的形状，进而得出∠CDA的度数，再由三角形内角和定理得出△ABC是直角三角形，由直角三角形的性质即可得出AB的值，进而得出梯形ABCD的周长．

解答：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，∴AD=CD=BC=3，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠DAB=60°，∠CDA=120°，∴∠B=60°，在△ABC中，∵∠B=60°，∠CAB=30°，∴△ABC是直角三角形，∴AB=2BC=2×3=6，∴梯形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=3+3+3+6=15cm．故选B．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形的两底边互相平行、两腰相等的性质是解答此题的关键．