解答题已知函数f（x）=|x2-k-1|-kx．（1）若k=1，求方程f（x）=0的解

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解：（1）若k=1，函数f（x）=|x2-k-1|-kx=|x2-2|-x．
当 x2 ≥2时，f（x）=x2-2-x，由f（x）=0 解得 x=-1 或 x=2（舍去）．
当 x2 ＜2时，f（x）=2-x2 -x，f（x）=0 解得 x=-2（舍去）或x=1．
综上，x=-1 或x=1．
（2）若k＞0，不等式f（x）≤0，即|x2-k-1|≤kx．
①由|x2-k-1|=kx，解得 x=1 或 x=k+1，结合图象可得 方程|x2-k-1|=kx?的解为x=1 和 x=k+1，
故不等式f（x）≤0的解集 A={x|1≤x≤k+1}．

②若集合B={x|（x-1）（x-2）（x-3k）≥0}，A={x|1≤x≤k+1}
当 0＜3k＜1时，B={x|1≥x≥3k 或 x≥2}，由A?B 可得 k不存在．
当3k=1时，B={x|x≥2}，A?B不可能．
当2＞3k＞1时，B={x|3k≥x≥1 或 x≥2}，由A?B 可得k+1≤3k，k≥，从而可得 ＞k≥．
当3k=2时，B={x|x≥1}，A?B 恒成立，故 k=满足条件．
当3k＞2时，B={x|x≥3k 或1≤x≤2}，由A?B 可得k+1≤2，k≤1，从而可得1≥k＞．
综上可得?1≥k≥，故实数k的取值范围为[，1]．解析分析：（1）若k=1，函数f（x）=|x2-2|-x，分 x2 ≥2和 x2 ＜2两种情况分别求出方程f（x）=0的解．（2）①若k＞0，不等式即|x2-k-1|≤kx，结合图象 不等式f（x）≤0的解集 A={x|1≤x≤k+1}．②分0＜3k＜1、3k=1、2＞3k＞1、3k=2、3k＞2五种情况分别求出集合B，由A?B求出k的范围，最后取并集，即得所求．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，带有绝对值得函数的研究方法，体现了分类讨论及数形结合的数学思想，属于中档题．