AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对角阵（P‘为转置矩阵）

网友回答

因为 A 正定所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E.
对实对称矩阵C'BC,存在正交矩阵D,使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵
而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵
故令P = CD 即满足要求.