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设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
发布时间:2021-02-26 02:44:15
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
网友回答
如果知道Jordan标准型的话就显然了.
如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^n x=0同
如果A非奇异则显然成立,否则利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^{n+1}) >=0中间一定有两个相邻的项相等,即A^k x=0和A^{k+1}x=0同解,从而A^{n+1}x=0和A^n x=0同解.
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如果把矩阵化成行最简型再求矩阵的秩有问题么因为线性代数现在全学完了,后面很多东西都要用到最简型,比如
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如和用matlab建立一个20000阶的所有元素都是1的矩阵
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