替同学问一个关于用定积分求旋转体体积的问题同济大学第五版上册的 习题6-2中的19题 证明 大概意思是用微元法证明平面图形绕Y轴旋转所成的旋转体体积 已知关于x的方程曲线,x=a,x=b,及x轴所围成的曲边梯形,绕y轴旋转一周的体积(请看清这几个xy)V=2pi∫(b,a) x f(x)dx这个体积元素是2pi xf(x)dx,请问是如何得出的啊? 详细点谢谢啦
网友回答
在曲线f(x)上取一小段并由它向x轴作射影,得以小曲边梯形,近似看作矩形,高为f(x),宽为x到x+dx的距离dx,
把这个小曲边梯形绕y轴旋转一周,所得旋转体可看作是底面为圆环（小圆半径为x,大圆半径为x+dx）,高为f(x)的柱体,体积dV=底面积*高=[π(x+dx)^2-πx^2]*f(x)=π[(x+dx)^2-x^2]*f(x)=π(2x+dx)*dx*f(x)
=π[2xdx+(dx)^2]f(x)=2πxf(x)dx((dx)^2略去）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
怎么和我们学校的教材一样的？