a为实对称矩阵 证明必有实对称矩阵b 使a+b为正定阵

网友回答

A的特征值为a1,...,an,取a,使得a+ai>0,i＝1,...,n,则B＝aE,A+B的特征值a+ai均大于0,是正定阵.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这个证明很容易， AB为n阶实对称阵，均可对角化。设A的特征值为λ1，λ2即可推出tA+B是正定矩阵. 有不明白的请追问或者hi我，祝学习愉快