如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1

网友回答

1 -1 2 4 0 1 -3 -1
0 0 1 2求线性方程组的解,一般要化成行简化梯矩阵,这其实就是回代的过程
r1-2r3,r2+3r1
1 -1 0 00 1 0 5 0 0 1 2r1+r21 0 0 50 1 0 5 0 0 1 2所以解为:X = (5,5,2)^T.即 x1=5,x2=5,x3=2.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先求出特解，再求该方程为齐次线性方程组的解，两个解一相加，就是该非齐次线性方程组的解。只有求非齐次线性方程组的解才会要求求特解。
通过你给的增广矩阵，知：R(A)=R(增广A)=3，即它是满秩，则方程组有唯一的非零解。
特解即求下面方程的一个特殊解
x1-x2+2x3=4
x2-3x3=-1
x3=2求得为：(5，5，2)' （“'”表示转置） ，如果它的秩小于3，则取一特殊的解就可以了，没有说一定要与答案一模一样，毕竟求一方程组的通解的答案不唯一，只要符合就是正确的，然而这题的秩刚好是3，则特解就只有一个 ，
方程为齐次线性方程组的解为(0，0，0)'
也就是求x1-x2+2x3=0
x2-3x3=0
x3=0时候的解，解得为(0，0，0)'.
故该非齐次线性方程组的解为：(5，5，2)'