在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是________．

网友回答

6-i

解析分析：找出复平面内各复数对应的点，则以原点为起点，复数对应的点为终点的向量可求，设出点D的坐标，由向量的坐标运算求出平行四边形四边对应的向量，由向量相等列式求出D的坐标，则D点对应的复数可求．

解答：在平行四边形ABCD中，因为点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则，=（3，4），设D（x，y），则，所以=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．=（x-5，y-2）．=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．=（x-4，y-1）．因为ABCD为平行四边形，所以，则1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，，则2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．联立①②得：x=6，y=-1．则D对应的复数是6-i．故